Školstvo na ovim prostorima ima vrlo staru povijest.

Godine 1786. Trnava broji 408 stanovnika, Dragotin 136, Lapovci 328, Hrkanovci 176, što ukupno iznosi 1079 stanovnika. Tadašnja odredba zakonodavca bila je da gdje postoji župa bude i škola. Nastava u Trnavi je izvođena prema programu Ratioeducationis a izvodila se na hrvatskom jeziku. Zbog neredovitih dolazaka djece, zaostalih shvaćanja, škola se zatvara 1794. Iz Spomenice doznajemo da je 14. veljače 1842. godine sklopljen ugovor o radu škole. Godine 1843. sazidana je škola na župnom zemljištu blizu crkve. Sljedeće godine, 1844., počinje predavanje u novoizgrađenoj školskoj zgradi. Prvi učitelj je bio duhovni pomoćnik Franjo Tagliber, rodom iz Osijeka. U veljači 1861. dolazi do promjena u školstvu te se duhovnim pomoćnicima obustavlja rad u vršenju učiteljske službe jer je uspjeh škole bio vrlo slab. Iste godine se učiteljem imenuje Mato Novoselić, učitelj rodom iz Čajkovaca i za vrijeme njegova učiteljevanja škola postiže veliki napredak. Napredak školstva vezan je i uz biskupa Josipa Kukovića, te velikog đakovačkog, bosanskog i srijemskog biskupa, a čije ime nosi i naša škola, Josipa Jurja Strossmayera, koji se nadasve zalagao za školstvo i znanost.

Školske godine 1880./81. školu pohađa 44 učenika. Svake sljedeće godine broj učenika se povećava za otprilike 10 učenika, tako školsku godinu 1881./82. školu pohađa 60 učenika, 1882./83.g. 73 učenika, a 1883./84.g. 90 učenika. 1894. godine Trnava postaje sjedište općine, a u sastavu sela su Lapovci, Hrkanovci, Dragotin, Kondrić i Svetoblažje. Od 1918./1919. godine nastava se odvija po dvorazrednom sistemu. 1919./20. godine, na uštrb školskog stana, napravljena je jedna učionica tako da sva djeca idu u jednu školu. Broj djece u tom razdoblju iznosi od 140 do 161 učenika. 1965./66. g. započela je gradnja nove školske zgrade u Trnavi, a iste godine je i završena. Tada se grade školske zgrade sa stanovima u područnim školama u Lapovcima, Hrkanovcima i Dragotinu. Broj polaznika je porastao na 410 učenika. Tih godina prosvjetni djelatnici dobivaju i nove stanove u Trnavi. Posljednje su godine, nažalost, obilježene smanjivanjem broja učenika i čestom izmjenom prosvjetnih djelatnika.

U Ljetopis naše Škole upisan je 25. 10. 2007. g., Dan svečanog otvorenja školske zgrade i športske dvorane, a koju je otvorio predsjednik Republike Hrvatske Stjepan Mesić.

Škola danas, u razrednoj i predmetnoj nastavi broji ukupno 113 učenika.